Zarówno kościół jak i klasztoru mają za patrona św. Pawła Apostoła. Klasztor erygowano w 1958 roku, a parafię w 1980 roku. Odpust jest 25 stycznia w uroczystość Nawrócenie św. Pawła.
Gwardianem klasztoru i proboszczem parafii jest o. Grzegorz Piśko.
Rys historyczny klasztoru w Elblągu
Już pod koniec IX wieku mamy historyczną wzmiankę o pruskiej osadzie Truso, na której terenie powstało miasto Elbląg.
W 1237 r. Krzyżacy wznieśli tu gród, o którym wspominają kroniki z 1238 roku. Osada rozrastała się wśród ustawicznych walk z pogańskimi Prusami, książętami pomorskimi a zwłaszcza z księciem Świętopełkiem, który nieufnie patrzył na wzrost krzyżackiej potęgi.
Prawa miejskie otrzymał Elbląg w 1246 r. Na mocy Pokoju Toruńskiego w 1466 r. Elbląg należał do Rzeczypospolitej aż do jej pierwszego rozbioru, czyli do 13 września 1772 roku.
Franciszkanie przybyli tu w 1945 roku. Od 9 lipca tegoż roku o. Hilary Pracz-Praczyński był proboszczem całego Elbląga. Po różnych perypetiach powojennych franciszkanie pozostali przy poprotestanckim kościele św. Pawła Apostola, gdzie pracowali od 14 lipca 1945 roku. 4 czerwca 1958 r. biskup warmiński Tomasz Wilczyński oddał franciszkanom na własność kościół św. Pawła Apostola wraz z plebanią i przyległym placem. Klasztor erygowano kanonicznie dnia 3 grudnia 1958 roku.
Kościół wybudowali protestanci w 1895 roku w stylu neogotyckim, z cegły, z jedną wieżą. Posiada on jedna nawę o drewnianym stropie.
Parafię erygowano tu 3 grudnia 1980 roku.
W 1986 roku na klasztornym placu wybudowano Dom im. o. Andrzeja Klimuszki, znanego znanego w Polsce i na świecie ze swoich nadzwyczajnych zdolności. Ten nowy, murowany, dwukondygnacyjny dom służył kilkanaście lat jako siedziba junioratu dla braci zakonnych. Obecnie znajduje się w nim Franciszkańskie Duszpasterstwo Powołaniowe.
W roku 2002 wybudowano na placu przy kościele klasztorny grobowiec, do którego przeniesiono szczątki śp. o. Kaliksta Figury i wspomnianego wyżej o. Andrzeja Klimuszki.